Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（2x-1）²-16=0；
（2）x²+4x+1=0；
（3）6x²-5x-1=0；
（4）x（2x-1）=3（1-2x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到x（2x-1）+3（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（2x-1-4）（2x-1+4）=0，
2x-1-4=0或2x-1+4=0，
所以x₁=

5

2

，x₂=-

3

2

；
（2）x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
x+2=±

3

，
所以x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

；
（3）（6x+1）（x-1）=0，
6x+1=0或x-1=0，
所以x₁=-

1

6

，x₂=1；
（4）x（2x-1）+3（2x-1）=0，
（2x-1）（x+3）=0，
2x-1=0或x+3=0，
所以x₁=

1

2

，x₂=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．