Question

【题目】如图所示，小明在纸上画折线，他每次都是按水平方向画，再按竖直方向画，且每次画完后的两条线段的长度相等，如果第次画的两条线段的长度都是，第次画的两条线段的长度都为，...，第次画的两条线段长度都是，请你回答下列问题，说明理由．

（1）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少？

（2）画完第次后，小明所画的折线的总长度是多少（用含的代数式表示）？

（3）当小明所画的折线总长度为时，试求折线的最后两条线段的长度和．

Answer 1

【答案】（1）小明所画的折线的总长度是；（2）小明所画的折线的总长度是；（3）折线的最后两条线段的长度和是63．

【解析】

（1）由画的是1、3、5、7，9，由于每次画2条，且这条线段长度相等，再乘2就是总长度，画完第5次后折线的总长度就是．

（2）1、3、5、7……前n项和是，从而可得答案．

（3）令，从而求出n的值，根据1、3、5、7……这个规律发现第n次画的线段长度是2n-1，两条再乘2即可．

解：（1）

（2）,（分子为个相加）

．

，

（3）令

则：

所以：