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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，BE=CF，AF与DE相交于点O，CG⊥DE，垂足为G.，求证：AD=AOAF；

    【答案】见解析

    【解析】

    通过证明△ADF≌△DCE，得出∠DAF=∠EDC，而∠EDC+∠ADE=90°，利用互余关系得出∠AOD=90°，然后可以证得△ADO∽△ADF，所以由该相似三角形的对应边成比例来证得结论；

    证明：∵四边形ABCD为正方形，

    ∴AD=DC=BC,∠ADF=∠DCE=90°，

    ∵BE=CF，

    ∴DF=EC.

    ∴在△ADF与△DCE中，

    ，

    ∴△ADF≌△DCE(SAS)，

    ∴∠DAF=∠EDC，

    又∵∠EDC+∠ADE=90°，

    ∴∠DAF +∠ADE =90°，

    ∴∠AOD=90°，

    ∴△ADO∽△AFD，

    ∴ ,即AD=AOAF；

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    A.B.C.D.

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    （1）求证：四边形ABEF是菱形．

    （2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．

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    【题目】如图，C是半圆O上一个动点，AB为半圆的直径，D是弧BC的中点，过点D作半圆O的切线DE交AC的延长线于点E．

    （1）求证：AE⊥DE；

    （2）①已知CE=2，DE=4，则AB=　 　；

    ②连接OC，DC，当∠BAC=　 　度时，四边形OBDC为菱形．

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    【题目】如图，直线直线AD与，分别相交于点B,C,图中三个角三者之间的关系，下列式子中表述正确的是

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．

    （1）请求出菱形的边长；

    （2）若反比例函数 经过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．

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    【题目】（问题背景）

    如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连结格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为　 　．

    （探索延伸）

    如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．

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    【题目】已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，则正方形ABCD的边长为( )

    A.8B.6C.D.

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