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    13．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，AD=5，AB=4，求CE的长．

    分析 根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．

    解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
    ∴DC=AB=4；∠B=∠C=90°；
    由题意得：AF=AD=5，EF=DE=x，EC=4-x；
    由勾股定理得：BF2=52-42，
    ∴BF=3，CF=5-3=2；
    在△EFC中，由勾股定理得：x2=22+（4-x）2，
    解得：x=2.5，EC=4-2.5=1.5．

    点评 此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

    练习册系列答案
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    4．在?ABOC中，AO⊥BO，且AO=BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（-6，0），直线y=3x+b过点C且与x轴交于点D．
    （1）求点D的坐标；
    （2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED=45°时，求直线EC的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF-FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒$\sqrt{2}$个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．

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    1．若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c=6cm；a、b、c的第四比例项d=24cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=Rt∠，∠C=60°，AD=4，CD=8，点E在BC上，点F在CD上，现将四边形ABCD沿EF折叠，若点C洽与点A重合，EF为折痕，则CE=7，sin∠AFE=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

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    18．如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．【问题情境】王老师给爱钻研的小明和小亮提出这样一个问题：
    如图①所示，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
    小明的证明思路是：
    如图②所示，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
    小亮的证明思路是：
    如图②所示，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

    【变式探究】如图③所示，当点P在BC的延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
    请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
    【结论运用】
    如图④所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若D=8，CF=3，求PG+PH的值；
    【迁移拓展】
    如图⑤所示是一个航模的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边长的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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    2．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量依次约为：15，19，22，26，x（单位：万辆），这五个数的平均数为22，则x的值为28．

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    3．已知△ABC三边a，b，c满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，且a+b+c=24cm．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）判断△ABC的形状．

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