Question

已知x=

5

+

3

，y=

5

-

3

，求2x²-3xy+2y²的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：先根据已知求出xy、x²+y²的值，再把2x²-3xy+2y²变形为2（x²+y²）-3xy，代入计算即可．

解答：解：∵x=

5

+

3

，y=

5

-

3

，
∴xy=（

5

+

3

）（

5

-

3

）=2，
x²+y²=（x+y）²-2xy=[（

5

+

3

）+（

5

-

3

）]²=20，
∴2x²-3xy+2y²的值
=2（x²+y²）-3xy，
=2×20-3×2，
=34．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质，关键是把要求的式子进行变形．