Question

如图，某地一城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各安装一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，
（1）求这个门洞的高度______；
（2）现有体宽均约为0.5水，身高约为1.6米的20名同学想要手挽手成一排横向通过该城门，请你测算，他们能否通过？

Answer 1

（1）如图建立坐标系：

则可得：A点坐标为（-6，0），B点为（6，0），C点为（-4，5），D点为（4，5），
设抛物线的函数式为y=ax²+bx+c，把点的坐标代入函数式得：

36a-6b+c=0 36a+6b+c=0 16a-4b+c=5

，
解得：

a=- 1 4 b=0 c=9

，
∴函数式为y=-

1

4

x2+9，
即E点坐标为（0，9），
∴门洞的高为9米．

（2）能．
由题意得x=

1

2

×0.5×20=5，
把x=5代入函数式得y=-

1

4

×25+9=2.75＞1.6，
∴可以通过．