Question

【题目】已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，

（1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系。（不必证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）MF= NF.

【解析】

（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.

（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.

解：（1）连接AE,BD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点

∴MF=BD,NF=AE

∴MF=NF

(2) MF= NF.

方法同上.