某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框.窗框的内部安装透明玻璃．(铝合金材料的宽度都相同.接口用料忽略不计)(1)用含a的代数式表示制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度,(2)已知每根铝合金原材料的长为20a厘米.铝合金材料费100元/根.若要做50个如图1所示的铝合金窗框.至少需要铝合金材料费多少元?请说明怎样裁料,(3)图2是由两扇如图1所示的玻� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃．（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计）

（1）用含a的代数式表示制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度；
（2）已知每根铝合金原材料的长为20a厘米，铝合金材料费100元/根，若要做50个如图1所示的铝合金窗框，至少需要铝合金材料费多少元？请说明怎样裁料；
（3）图2是由两扇如图1所示的玻璃窗组装成且处于完全关闭状态的窗户，图3是由图2开窗通风时的示意图．
①求铝合金材料的宽度；（用含a的代数式表示）
②当a=20时，求完全打开玻璃窗时的最大通风面积．（精确到0.1平方厘米）

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度为4个5a和2个3a，；
（2）由（1）算出总长度，再利用需要的根数算出，进一步探讨裁料的方法即可；
（3）①利用窗户的长减去两个窗框的长，就是4个铝合金材料的宽度，由此求出；
②当两个窗框重合时面积最大，求出面积，代入计算即可．

解答：解：（1）总长度（5a+3a）2=16a；
（2）50个框的长度50×16a=800a，
需要的根数：800a÷20a=40，
材料费：40×100=4000元，
裁料方法：因为5a和3a的都需要100根，20a=5a+3a×5，所以先拿出其中20根平均裁成5份3a长度的和1份5a长度的，然后剩余的20根裁成4份5a长度的；
（3）①铝合金材料的宽度：（8a-3a×2）÷4=0.5a；
②完全打开玻璃窗时的最大通风面积：（8a-3a-0.5a×2）（5a-0.5a×2）=16a²，
当a=20时，16a²=16×20²=6400平方厘米．

点评：此题考查了利用长方形的周长公式以及面积公式灵活列出代数式，并会求代数式的值．也考查了观察图形的能力．

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