分析 (1)连接BD,根据垂径定理求得CE=DE,根据圆周角定理得出∠ACD=∠ABD,从而得出$\frac{ED}{EB}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{3}{2}$,即$\frac{ED}{8}$=$\frac{3}{2}$,求得CE=ED=12,根据tan∠ACD=$\frac{3}{2}$,求得AE=$\frac{3}{2}$CE=18,然后应用勾股定理即可求得AC.
(2)连接CB,过B作BG⊥CF于G,由弧BF=弧BD,得出∠BCE=∠BCG,根据AAS证得△CEB≌△CGB,从而求得BG=BE=4,CE=CG,根据圆内接四边形的性质得出∠BFG=∠A,从而求得△BFG∽△CAE,根据相似三角形对应边成比例得出$\frac{FG}{BG}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{3}{2}$,求得FB=$\frac{3}{2}$BG=6,进而求得CE=CG=13,然后根据勾股定理即可求得AC的长.
解答 解:(1)如图1,连接BD,
∵直径AB⊥弦CD,
∴CE=DE,
∵∠ACD=∠ABD,
∴tan∠ABD=tan∠ACD=$\frac{3}{2}$,
∴$\frac{ED}{EB}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{3}{2}$,即$\frac{ED}{8}$=$\frac{3}{2}$,
∴ED=12,
∴CE=ED=12,
∴AE=$\frac{3}{2}$CE=18,
∴AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=6$\sqrt{13}$.
(2)连接CB,过B作BG⊥CF于G,
∵弧BF=弧BD,
∴∠BCE=∠BCG,
在△CEB和△CGB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠BCG}\\{∠BEC=∠BGC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△CEB≌△CGB(AAS),
∴BG=BE=4,
∵∠BFG=∠A,∠FGB=∠AEC=90°,
∴△BFG∽△CAE,
∴$\frac{FG}{BG}$=$\frac{AE}{CE}$=$\frac{3}{2}$,
∴FG=$\frac{3}{2}$BG=6,
∴CE=CG=13,
∴AC=$\frac{13}{2}$$\sqrt{13}$.
点评 本题考查了垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,(2)作出辅助线关键全等三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a+b)(a-b)=a2-b2 | B. | a2-b2=(a-b)(a+b) | C. | (a-b)2=a2-2ab+b2 | D. | a2-2ab+b2=(a-b)2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.12×109元 | B. | 1.2×108元 | C. | 1.2×107元 | D. | 0.12×108元 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a2+a2=3a4 | B. | $\sqrt{{a}^{2}}$=a | C. | $\sqrt{8}$•$\sqrt{2}$=4 | D. | 2a2÷a2=2a |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com