Question

周末某班组织登山活动，同学们分甲，乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发，设甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比2：3．
（1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；
（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米，试问山脚离山顶的路程有多远？
（3）在题（2）所述内容（除最后的问句处）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇，请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．
（要求：①问题的提出不需再增添其它条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有书面条件．）

Answer 1

分析：（1）当路程相等时，速度与时间成反比，所以甲，乙两组行进同一路段所用的时间之比为2：3时，速度之比为3：2．
（2）当时间一定相同时，路程与速度成正比，所以甲所走路程即全程和全程-1.2（乙的路程）之间的比值等于速度之比3：2，所以据此可列方程．
（3）没有固定答案，但是不论怎样提问都不能违背题中已知条件．

解答：解：（1）当路程相等时，速度与时间成反比，所以甲、乙速度之比为3：2．

（2）当时间一定相同时，路程与速度成正比；所以设山脚离山顶的路程为x千米．
根据题意，得：

x

x-1.2

=

3

2

．
解得：x=3.6．
经检验：x=3.6是原方程的解．
答：山脚离山顶的路程有3.6千米．

（3）所提问题为：“B处离山顶最远为多少千米？”
设B处离山顶的路程为s千米，则甲组所走的路程为s千米，乙组所走的路程为（1.2-s）千米．
根据题意，得：

s

1.2-s

=

3

2

．
解得：s=0.72．
经检验：s=0.72是原方程的解，且符合题意．

点评：此题考查内容比较全面，既有分式方程的解法，难易程度适中．找到合适的等量关系是解决问题的关键．