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    1．新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．
    （1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？
    （2））因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并提高销售力度，结果5月份的销售量比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了$\frac{2}{15}a$%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．

    分析 （1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
    （2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．

    解答 解：（1）设4月份的售价为x元，
    根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，
    解得：x≤15．
    答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．
    （2）设y=a%，
    根据题意得：1200（1+y）×[15（1-$\frac{2}{15}$y）-10×（1+20%）]=3696，
    整理得：50y2-25y+2=0，
    解得：y1=0.4，y2=0.1，
    ∴a=10（舍去）或a=40．
    答：a的值为40．

    点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．

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    4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）
    A．$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$B．$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$C．$\frac{AD}{EC}=\frac{1}{2}$D．$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=$\frac{2}{3}$，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么$\frac{AE}{EB}$=$\frac{9\sqrt{5}-20}{4}$，$\frac{AD}{FD}$=$\frac{9\sqrt{5}-20}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60°，则矩形两邻边中较长的一边长为$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，则A3表示的数是-5按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．观察下列等式：

    在上述数字宝塔中，从上往下数，2017在第44层．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

    根据以上信息解答下列问题：
    （1）直接写出扇形统计图中m的值；
    （2）求从2010年到2016年，中国网民人数平均每年增长的人数；
    （3）据2016年南昌市人口统计数据显示网民数约为200万人．若2016年南昌市的网民学历结构与2016年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2016年末该市网民学历是高中、中考、技校的约有多少万人．
    （4）在（3）中，若人口统计网民数占南昌市常驻人口的40%，请你估计南昌市常住人口约有多少万人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
    经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．
    小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．
    在此基础上，同学们作了进一步的研究：
    （1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
    （2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．

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