Question

如果方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值．

Answer 1

分析：首先解方程进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系得出tanA的值．

解答：解：∵x²-4x+3=0
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∵方程x²-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，
当BC=1，AC=3，
∴tanA的值为：

BC

AC

=

1

3

，
当BC=1，BC=3，
∴AC=2

2

，
∴tanA的值为：

BC

AC

=

1

2 2

=

2

4

．
∴tanA的值为：

1

3

或

2

4

．

点评：此题主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键．