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    如图，矩形ABCD中AB=6，BE⊥AC于E，sin∠DCA=，求矩形ABCD的面积．

    【答案】分析：根据矩形的性质知：∠D=90°，CD=AB，在Rt△ADC中，已知sin∠DCA和CD的值，运用三角函数可将AD的长求出，代入S矩形ABCD=AB×AD进行求解即可．
    解答：解：由矩形的性质知：∠D=90°，CD=AB=6
    在Rt△ADC中，sin∠DCA=
    ∴tan∠DCA=，AD=tan∠DCA×CD=8
    ∴S矩形ABCD=AD×AB=8×6=48．
    点评：本题主要考查矩形的性质和三角函数在解直角三角形中的应用．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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