Question

9．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点O，S_△ABO=5cm²，S_△CDO=20cm²，求$\frac{AO}{CO}$和S_△ACD的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到△ABO∽△CDO，然后由相似三角形的性质即可得到结论；
（2）过A作AE⊥BD于E，根据$\frac{{S}_{△ADO}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{\frac{1}{2}DO•AE}{\frac{1}{2}BO•AE}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{CO}{AO}$=2，于是得到S_△ADO=2S_△ABO=10cm²，根据面积的和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∵S_△ABO=5cm²，S_△CDO=20cm²，
∴$\frac{AO}{CO}=\sqrt{\frac{{S}_{△ABO}}{{S}_{△CDO}}}$=$\frac{1}{2}$；

（2）过A作AE⊥BD于E，
∴$\frac{{S}_{△ADO}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{\frac{1}{2}DO•AE}{\frac{1}{2}BO•AE}$=$\frac{DO}{BO}$=$\frac{CO}{AO}$=2，
∴S_△ADO=2S_△ABO=10cm²，
∴S_△ACD=S_△ADO+S_△CDO=20+10=30cm²．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．