Question

【题目】如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．

连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．

设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，

∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°

∴

∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，

∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°

∴∠BAF=∠CAD

在Rt△AMD中，因为DM=

AM=cos∠CAD，CM=

在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，

即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=

故答案为：.