Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（ ）
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=ax2+bx+c=a（x+ ）2+ ，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位得到y=a（x+ +5）2+ ，
将原点（0，0）代入，得a（ +5）2+ =0，
整理，得25a+5b+c=0①．
二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+ ﹣1）2+ ，
将原点（0，0）代入，得a（ ﹣1）2+ =0，
整理，得a﹣b+c=0②．
①﹣②，得24a+6b=0，b=﹣4a，
∴﹣ =﹣ =2，
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（2，0）．
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．