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如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连接BE、DG,交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?

解:(1)BD=CE,
理由是:∵△ABC与△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE 中

∴△BAD≌△CAE (边角边 ),
∴BD=CE;

(2)设BD与AC相交于点H
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠BAH+∠AHB=∠ACE+∠HFC+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC,
∴∠HFC=∠BAH=60°,
即BD与CE的夹角∠BFC为60°,

(3)线段BE和DG之间的关系是BE=DG,BE⊥DG.
分析:(1)根据等边三角形性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,求出∠BAD=∠CAE,证出△BAD≌△CAE即可;
(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE,根据三角形的内角和定理得出∠ABD+∠BAH+∠AHB=∠ACE+∠HFC+∠FHC=180°即可得出∠HFC=∠BAH=60°;
(3)根据正方形性质得出AB-AD,AE=AG,∠BAD=∠GAE=90°,求出∠BAE=∠DAG,根据SAS证△BAE≌△DAG即可.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,正方形的性质,等边三角形的性质等知识点的综合应用.
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22、如图,△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形,B、C、E在同一条直线上,连接CD.
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A、
3
:1
B、
2
:1
C、5:3
D、不确定

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(2)连接DG,求证:DG=AG+BG.

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(2)若直线MN和EF相交于点O,直线MN、EF所夹的锐角设为α,猜想∠BOB″与α之间的数量关系,并说明理由.

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