如图,在矩形ABCD中.对角线AC.BD相较于O,DE⊥AC于E.∠EDC∶∠EDA=1∶2.且AC=10.则DE的长度是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=

AC=5，OB=OD=

BD=5，
∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=60°，∴△OCD是等边三角形，DE=sin60°•OD=

×5=

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B．

C．

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．

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，

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，

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；
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，

，求矩形

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