Question

如图所示，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AB+BC=18，求梯形ABCD的高．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先过点D组DE∥AC，交BC延长线于点E，过点D作DH⊥BC于点H，可得BD⊥DE，AC=BD，四边形ACED是平行四边形，即可求得BD与DE的长，继而求得答案．

解答：解：过点D组DE∥AC，交BC延长线于点E，过点D作DH⊥BC于点H，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AC=BD，四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD，DE=AC，
∴BE=BC+CE=BC+AB=18，BD=DE，
∵BD²+DE²=BE²，
∴BD=DE=9

2

，
∴DH=

BD•DE

BC

=9，
即梯形ABCD的高为9．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．