Question

对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x-24=0．
（2）先根据新运算的规定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根据解为所有数，得出3a-1=0，从而求出a的值．

解答：解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
解得x=

8

3

．
（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，
∵解为所有数，∴3a-1=0，
∴a=

1

3

．

点评：本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程及关于未知数x的方程ax=b的解法．
解一元一次方程的步骤有去括号、移项、系数化为1等．
关于未知数x的方程ax=b的解有三种情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=

b

a

；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无穷解．