Question

用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．
（1）能做成矩形框的面积为800cm²吗？如果能求出长和宽，如果不能请说明理由．
（2）请说明能围成的矩形最大面积是多少？为什么？

Answer 1

解：（1）设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
根据题意，得
x（50-x）=800，
把方程化为标准形式，得
x²-50x+800=0，
△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，
此方程无解．
所以不能制成面积是800cm²的矩形框子．

（2）设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm，设围成的矩形面积为y，
根据题意，得
y=x（50-x）=-x²+50x=-（x²-50x）=-（x-25）²+625，
∴能围成的矩形最大面积是625cm²．
分析：（1）设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm，根据矩形的面积是800，可列出方程x（50-x）=800，把方程化为标准形式得x²-50x+800=0，求出△即可；
（2）利用配方法求二次函数最值得出即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，此题能够根据矩形的面积公式列方程，同时注意根据方程解的情况分析矩形的存在性．