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    二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.

    （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；

    （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

     

    【答案】

    (1)y=x2-4x-5,(2,-9)；

    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

    【解析】

    试题分析：（1）将A，C,D点的坐标代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标.

    （2）要使平移后的抛物线顶点落在原点，根据得出的二次函数的顶点的形式，平移图象即可得出平移后的图象.

    试题解析：

    （1）由题意，有

    解得

    ∴此二次函数的解析式为.

    ∴，顶点坐标为(2，-9).

    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

    考点：1.二次函数综合题；2.平移.

     

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    已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和-7，且经过点（-3，8）．求：
    （1）这个二次函数的解析式；
    （2）试判断点A（-1，2）是否在此函数的图象上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：一次函数y=-
    12
    x+2    的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
    （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
    （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•昆明）已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．
    （1）求m、n的值．
    （2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
    （3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
    （4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

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