Question

【题目】已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BD=10.

【解析】

（1）根据SAS证明△BAE和△CAD全等，再利用全等三角形的性质证明即可；

（2）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．

解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴CD＝BE；

（2）解：连接BE，如图2所示：

∵AD＝AE，∠DAE＝60°，

∴△ADE是等边三角形，

∵CD垂直平分AE，

∴∠CDA＝∠ADE=×60°＝30°，

∵△BAE≌△CAD，

∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，

∴BE⊥DE，

DE＝AD＝6，

∴BD＝＝10．