Question

【题目】如图，从地到地的公路需经过地，图中，，，因城市规划的需要，将在两地之间修建一条笔直的公路.

（Ⅰ）求改直的公路的长；

（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少？（参考数据：， ， ，取.）（结果保留小数点后一位）.

Answer 1

【答案】（1）改直后的公路的长为千米；（Ⅱ）改直后的路程缩短了千米.

【解析】

（Ⅰ）过点C作CH⊥AB与H，根据AC=30千米，∠CAB=25°，求出CH、AH，根据∠CBA=45°，求出BH，最后根据AB=AH+BH列式计算即可，
（Ⅱ）在中，根据锐角三角函数求出BC，再根据AC、BC和AB的值，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．

解：（1）过点作于点，

在中， ， ，

∴；

；

又在中，∵，∴，

∴.

答：改直后的公路的长为千米；

（Ⅱ）在中，，

∴，

∴ （千米）

答：改直后的路程缩短了千米.