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已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)如果BF比AE长2,BE=5,求sin∠FBE的值.

解:(1)∵EF是对角线AC的垂直平分线,
∴OA=OC,AC⊥EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵∠AOE=∠COF,
∴在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵AC⊥EF,
∴四边形是AFCE菱形.

(2)连接AE交BF于O点

在Rt△BOE中,sin∠FBE=
分析:(1)根据EF是对角线AC的垂直平分线,可以求证△AOE≌△COF,证明四边形的对角线互相平分,垂直,就可以证出.
(2)在直角△OFC中根据勾股定理就可以求出.
点评:本题主要考查了菱形的证明方法,以及平行四边形的性质,中心对称性.
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(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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科目:初中数学 来源:2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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