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    （本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
    (1)证明：△A1AD1≌△CC1B；
    (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）

     


    （1）∵矩形ABCD 
    ∴BC=AD,BC∥AD
    ∴∠DAC=∠ACB
    ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．
    ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1
    ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。
    ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………4分
    （2）当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………6分

    解析

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    .（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

     

     


     

     

    1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　　 　cm．

    2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

    问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

     

     

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    （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

    （1）写出A、B两点的坐标；

    （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

     

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    （本题满分6分）

    如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

    求证：．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）
    如图，四边形ABCD是长方形.

    （1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
    （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
    （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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