分析 根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出∠EBC+∠FCB=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A,根据角平分线定义求出∠DBC+∠DCB=90°+$\frac{1}{2}$∠A,根据三角形内角和定理求出即可.
解答 证明:∵∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A,
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A,
∵∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBC,∠DCB=$\frac{1}{2}$∠FCB,
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$(180°+∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠D+∠DBC+∠DCB=180°,
∴∠D=180°-(90°+$\frac{1}{2}$∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
点评 本题考查了角平分线定义,三角形外角性质,三角形内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.
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