分析 (1)根据关于原点对称的点的坐标性质、结合题意列出不等式,解不等式即可;
(2)分a=3、b=5为直角边和b=5为斜边两种情况,根据勾股定理计算即可.
解答 解:(1)点P(a-4,-$\frac{b}{2}$+3)关于原点的对称点为(-a+4,$\frac{b}{2}$-3),
由题意得,-a+4>0,$\frac{b}{2}$-3<0,
解得,a<4,b<6;
(2)∵a<4,b<6,
∴a的最大整数为3,b的最大整数为5,
当a=3、b=5为直角边时,斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$,
则此直角三角形的周长为:8+$\sqrt{34}$;
当b=5为斜边时,另一个直角边为4,
则此直角三角形的周长为:12.
点评 本题考查的是勾股定理的应用、关于原点对称的点的坐标性质,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
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