分析 (1)延长AE交BC的延长线于M,由平行线的性质和角平分线得出∠BAE=∠M,证出AB=MB,由等腰三角形的性质得出∠ABE=∠CBE即可;
(2)由等腰三角形的性质得出AE=ME,DE=CE,由SAS证明△ADE≌△MCE,得出AD=MC,即可得出结论;
(3)证出△MBE的面积=△ABE的面积=4,得出△ABM的面积=8,由全等三角形的性质得出△ADE的面积=△MCE的面积,得出梯形ABCD的面积=△ABM的面积=8即可.
解答 (1)证明:延长AE交BC的延长线于M,如图所示:
∵AD∥BC,
∴∠M=∠DAE,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠M,
∴AB=MB,
∵AE⊥BE,
∴∠ABE=∠CBE,
∴BE平分∠ABC;
(2)证明:∵AB=MB,BE⊥AE,
∴AE=ME,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△MCE中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=ME}&{\;}\\{∠AED=∠MEC}&{\;}\\{DE=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△MCE(SAS),
∴AD=MC,
∴AD+BC=MC+BC=MB=AB;
(3)解:∵AB=MB,AE=ME,
∴△MBE的面积=△ABE的面积=4,
∴△ABM的面积=2×4=8,
∵△ADE≌△MCE,
∴△ADE的面积=△MCE的面积,
∴梯形ABCD的面积=△ABM的面积=8.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、梯形面积的计算;本题综合性强,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com