Question

18．已知整数x同时满足下列两个条件：①$\sqrt{x+1}$与$\sqrt{5-x}$都有意义；②$\sqrt{x}$是一个有理数，则x的值是0或1或4．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列不等式组求出x的取值范围，再根据②判断出x是平方数，从而得解．

解答 解：∵$\sqrt{x+1}$与$\sqrt{5-x}$都有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0①}\\{5-x≥0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集是-1≤x≤5，
∵$\sqrt{x}$是一个有理数，
∴x是平方数，
∴x=0或1或4．
故答案为：0或1或4．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．