Question

如图，A为双曲线y=上一点，AD⊥y轴于点D，将直线AD向下平移交双曲线于C，交y轴于E，延长AC交x轴于点B，=2，则=________．

Answer 1

1
分析：设E的纵坐标是a，则D的纵坐标是3a，则A的纵坐标是3a，则AD，CE可以利用a表示出来，然后根据相似三角形的对应边的毕相等，即可求得BN的长，即可得到OB的长，然后代入式子化简即可求解．
解答：解：作AN⊥y轴，交CE与M．则AD=EM=ON．
∵AD∥CE∥y轴，
∴==2，
设E的纵坐标是a，则D的纵坐标是3a，A的纵坐标是3a，C的纵坐标是a．
把y=3a代入函数y=得到：y=，则AD=；
把y=a代入函数y=得到：y=，则CE=．
则CM=CE-EM=CE-AD=-=．
∵CE∥y轴，
∴==，
∴BN=CM=，
∴OB=BN+ON=BN+AD=+=．
则==1．
故答案是：1．
点评：本题考查了反比例函数与相似三角形的性质的综合应用，正确表示出BN的长度是关键．