Question

已知：a+b=5，ab=3，则a²+b²=

 

，a³b-2a²b²+ab³=

 

．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：首先利用a+b=5，ab=3，得出（a+b）²=25，进而得出a²+b²，再将将原式变形a³b-2a²b²+ab³=ab[（a+b）²-4ab]，进而得出答案．

解答：解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a+b）²=25，
∴a²+b²+2ab=25，
∴a²+b²+2×3=25，
∴a²+b²=19，
∵a³b-2a²b²+ab³=ab（a²-2ab+b²）=ab（a-b）²=ab[（a+b）²-4ab]
∴原式=ab[（a+b）²-4ab]=3×（5²-4×3）=3×13=39．
故答案为：19，39．

点评：此题主要考查了利用完全平方公式分解因式的应用，熟练利用完全平方公式进行分解是解题关键．