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如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36°,BC=10.
(1)求的长;
(2)求证:AE=BE.

【答案】分析:(1)要求的长,就要连接OA,求出圆心角,利用弧长公式计算;
(2)连接AB,点A是的中点,所以所以∠C=∠ABP.再利用等弧所对的圆周角相等可得∠ABP=∠BAD所以AE=BE.
解答:(1)解:连接OA,∵∠ACB=36°,∴∠AOB=72°.(2分)
又∵OB=BC=5,(3分)
的长为:.(5分)

(2)证明:连接AB,
∵点A是的中点,

∴∠C=∠ABP.(6分)
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,(7分)
又∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠C,(8分)
∴∠ABP=∠BAD,(9分)
∴AE=BE.(10分)
点评:本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质去证明.
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7、如图,已知BC是⊙O的直径,AD切⊙O于A,若∠C=40°,则∠DAC=(  )

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精英家教网如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是
BP
的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36°,BC=10.
(1)求
AB
的长;
(2)求证:AE=BE.

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精英家教网如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
BF
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.

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精英家教网如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是
BP
的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E.
(1)当BC=6且∠ABC=60°时,求
AB
的长;
(2)求证:AE=BE.
(3)过A点作AM∥BP,求证:AM是⊙O的切线.

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(2013•宁德质检)如图,已知BC是⊙O的直径,AB是⊙O的切线,AO交⊙O于点D,∠A=28°,则∠C=
31°
31°

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