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    如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．
    过A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，则四边形AECF是矩形．
    ∵∠BAD=∠EAF=90°，
    ∴∠BAE=∠DAF，
    在△ABE和△ADF中，
    ∠AEB=∠AFD
    ∠BAE=∠DAF
    AB=AD
    ，
    ∴△ABE≌△ADF（AAS），
    ∴AE=AF，
    又∵四边形AECF是矩形．
    ∴四边形AECF为正方形，
    而四边形ABCD的面积是16，
    ∴AE=4．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的方格图中．根据图形，解决下面的问题：
    （1）把△ABC以C为中心，顺时针方向旋转90°，再向右平移5小格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（不写作法）；
    （2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出△A′B′C′各顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）
    A．（
    		2
    ，-
    		2
    ）    		B．（-
    		2
    ，
    		2
    ）    		C．（2，-2）D．（
    		3
    ，-
    		3
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB的关系是______；如果∠AB=30°，∠B=50°，则∠A′OB′=______，∠AOB′=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
    A．（-4，3）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（4，-3）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′
    （1）填空：P′的坐标为______．
    （2）求P点走过的路线长．
    （3）求PP′的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．
    （1）PH=______cm．
    （2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；
    （1）在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA′B′；
    （2）连接AA′，判断三角形AOA′的形状，求出点A′的坐标和AA′的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP的位置，若BP=4，求点P所走过的路径的长．

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