Question

将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：设∠A=x，用等腰三角形的性质表示∠C，由折叠的性质得∠BC′D=∠C，根据△AC′D为等腰三角形，三角形外角定理，列方程求解．

解答：解：如图，设∠A=x，则∠C=

180°-x

2

，
由折叠的性质可知∠BC′D=∠C=

180°-x

2

，
∵△AC′D为等腰三角形，即∠ADC′=∠A=x，
∴根据三角形外角定理，得
∠BC′D=∠ADC′+∠A=2x，
∴

180°-x

2

=2x，
解得x=36°，
即∠A=36°．
故本题答案为：36°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．