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    4．如图，A、B（0，2）两点关于x轴对称，点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上，AC交x轴于点M，CD平分∠ACB交x轴于点D．
    （1）如图，若CB=CM，连BD．求证：BD=MD；
    （2）在（1）的条件下，连接AD，若点N在线段AM上（不含A、M点）运动，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．则在N点运动的过程中，NE+NF的值是否发生变化？若不变，请证明求值；若变化，请求出变化范围．
    （3）若点C在线段PB（不含P、B两点）运动，其余条件不变，OH∥CD分别交AC、PB于G，H，在C点的运动过程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否发生变化？若不变，证明并求值；若变化，请求出变化范围．

    分析 （1）直接判断△DCB≌△DCM即可得出结论；
    （2）由对称得出BD=AD，结合（1）的结论得出AD=DM，最后用面积公式即可得出结论；
    （3）先用△BCQ∽△BHO，得出$\frac{BC}{BH}=\frac{BQ}{BO}$①，再用角平分线定理得出$\frac{BC}{AC}=\frac{BQ}{AQ}$②，再用平行线分线段成比例定理即可得出$\frac{CG}{AC}=\frac{OQ}{AQ}$④，进而用这三个比例式即可得出结论．

    解答 解：（1）如图1，连接BD，
    ∵CD平分∠ACB交x轴于点D，
    ∴∠DCB=∠DCM，
    在△DCB和△DCM中，$\left\{\begin{array}{l}{CB=CM}\\{∠DCB=∠DCM}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△DCB≌△DCM，
    ∴BD=MD，
    （2）NE+NF的值是不发生变化，
    理由：如图2，连接BD，DN，
    ∵A、B（0，2）两点关于x轴对称，
    ∴BD=AD，
    由（1）知，BD=MD，
    ∴AD=MD，
    ∵NE⊥PD于E，NF⊥AD于F，
    ∴S△ADM=S△DMN+S△DAN=$\frac{1}{2}$DM•NE+$\frac{1}{2}$AD•NF=$\frac{1}{2}$DM•NE+$\frac{1}{2}$DM•NF=$\frac{1}{2}$DM•（NE+NF），
    ∵OA⊥DM．
    ∴S△ADM=$\frac{1}{2}$DM•OA，
    ∴$\frac{1}{2}$DM•（NE+NF）=$\frac{1}{2}$DM•OA，
    ∴NE+NF=OA，
    ∵B（0，2），
    ∴OB=2，
    ∵A、B（0，2）两点关于x轴对称，
    ∴OA=OB=2，
    ∴NE+NF=2．
    即：NE+NF是定值，为2；
    （3）$\frac{AC-BH}{CG}$的值是不发生变化，
    理由：如图3，，∵A、B（0，2）两点关于x轴对称，
    ∴OA=OB=2，
    ∵OH∥CD，
    ∴△BCQ∽△BHO，
    ∴$\frac{BC}{BH}=\frac{BQ}{BO}$①
    ∵CD平分∠ACB交x轴于点D．
    ∴$\frac{BC}{AC}=\frac{BQ}{AQ}$②，
    ∴②÷①得，$\frac{BH}{AC}=\frac{BO}{AQ}$③，
    ∵OH∥CD，
    ∴$\frac{CG}{AC}=\frac{OQ}{AQ}$④，
    ∴③÷④得，$\frac{BH}{CG}=\frac{BO}{OQ}$⑤，
    ∴$\frac{AC-BH}{CG}$=$\frac{AC}{CG}-\frac{BH}{CG}$=$\frac{AQ}{OQ}$-$\frac{BO}{OQ}$=$\frac{AQ-BO}{OQ}$=$\frac{OA+OQ-BO}{OQ}$=1．
    即：$\frac{AC-BH}{CG}$的值是定值，为1．

    点评 此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解本题的关键是得出比例式，几个比例的处理得出结论是解本题的难点．

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    （1）直接写出点C的坐标（0，4）；
    （2）如图，当点A在x轴的正半轴上，且直线EG为抛物线的对称轴时，过C作CH⊥GE交GE于H点，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求抛物线的表达式；
    （3）连接CG，当△CGF为等腰直角三角形时，求点E的坐标．

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    （1）试探究AP与BQ的数量与位置关系，并证明你的结论；
    （2）当E是FQ的中点时，求BP的长；
    （3）若BP=2PC，求QF的长．

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