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    如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。
    3
    首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
    解：设DE=x．
    ∵DE∥AC，
    ∴△BDE∽△BCA．
    ∴，BE=x，则AE=4-x．
    则矩形AEDF的面积是x（4-x）=-x2+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是
    =3．
    故答案为：3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，

    （1）求证：△ABE≌△C’ DE
    （2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段       ．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题



    动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点 落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上距B点可移动的最短距离为   ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

               
    A．　　　　　　　　B．              C．　　　　　　　D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
    ⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
    ⑵连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
    ⑶设AP＝x，△PBE的面积为y，
    ①求出y关于x 函数关系式；
    ②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
    （1）求证：四边形BECF是菱形；
    （2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形……,则第6个图中菱形的个数是          个.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图12，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
    （1）求证：AF=CE；
    （2）若CE=BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；
    （3）若CE= BC，求证：EF⊥AC.

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