Question

把下列各式分解因式
（1）12a³b²-9a²b+3ab；  　　　　　　　
（2）a（x+y）-（a-b）（x+y）；
（3）121x²-144y²；  　　　　　　　 　 
（4）4（a-b）²-（x-y）²；
（5）（x-2）²+10（x-2）+25；          
（6）a³（x+y）²-4a³c²．

Answer 1

分析：（1）提取公因式即可得到结果；
（2）提取公因式x+y后，合并即可得到结果；
（3）利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用平方差公式分解即可；
（5）利用完全平方公式分解即可；
（6）提取公因式后，利用平方差公式分解即可．

解答：解：（1）12a³b²-9a²b+3ab=3ab（4a²b-3a+1）；　　　　　　　
（2）a（x+y）-（a-b）（x+y）=（x+y）（a-a+b）=b（x+y）；
（3）121x²-144y²=（11x+12y）（11x-12y）；  　　　　　　　 　 
（4）4（a-b）²-（x-y）²=（2a-2b+x-y）（2a-2b-x+y）；
（5）（x-2）²+10（x-2）+25=（x-2+5）²=（x+3）²；          
（6）a³（x+y）²-4a³c²=a³[（x+y）²-4c²]=a³（x+y+2c）（x+y-2c）．

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式及平方差公式进行分解，注意分解要彻底．