Question

在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是

（11，1）

．

Answer 1

分析：首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），继而求得把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．

解答：解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（-3+2，1），即（-1，1），
第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（11，1）．
故答案为：（11，1）．

点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1）是解此题的关键．