Question

（2004•天津）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有    对．

Answer 1

【答案】分析：利用全等三角形的判定方法得到图中的全等三角形有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC．
解答：解：有3对，分别为△ABC≌△DCB，△DAB≌△ADC，△AOB≌△DOC．
证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AC=BD
∵AB=DC，AD=DA
∴△DAB≌△ADC（SSS）
∴∠ABD=∠DCA
∵∠ABC=∠DCB
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∴∠ABD=∠DCA，∠AOB=∠DOC，OB=OC
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等，做题时要根据所给的条件灵活运用．