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28、已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.
分析:根据全等三角形的判定方法SAS可证得△BEC≌△ADB,根据各角的关系及三角形内角、外角和定理可证得∠BPQ=60°,即可得结论.
解答:解:∵AE=CD,AC=BC,
∴EC=BD;
又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC,
∴△BEC≌△ADB(SAS),
∴∠EBC=∠BAD;
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,
∵∠BPQ是△ABP外角,
∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,
又∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°,
∴BP=2PQ.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质,涉及到等边三角形、直角三角形、三角形内角及外角和定理等知识点,是一道难度中等的综合题型.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

8、已知:如图,在等边三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F使AD=BE=CF.
求证:△DEF是等边三角形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知:如图,在等边三角形ABC,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是(  )
A.5B.4C.3D.2
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科目:初中数学 来源:2010年上海市松江区中考数学三模试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•松江区三模)已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC的延长线上,且AD=BE,连接AE、CD.
(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

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科目:初中数学 来源:2010年上海市初中数学(初三)教学质量抽样分析试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•松江区三模)已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边AB、BC的延长线上,且AD=BE,连接AE、CD.
(1)求证:△CBD≌△ACE;
(2)如果AB=3cm,那么△CBD经过怎样的图形运动后,能与△ACE重合?请写出你的具体方案.(可以选择的图形运动是指:平移、旋转、翻折)

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