Question

【题目】如图，平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），顶点 C、D 在双曲线 y=（x＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

∵点E是AD的中点

∴OA=OF=1

∴m=1，2m+2=4

∴k=1×4=4.