Question

【题目】如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（　　）

A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM=

C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

Answer 1

【答案】B

【解析】连结OA、OB，如图1，

∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，

∴OA⊥l1，OB⊥l2，

∵l1∥l2，

∴点A、O、B共线，

∴AB为⊙O的直径，

∴l1和l2的距离为2；故C正确，

作NH⊥AM于H，如图1，

则MH=AB=2，

∵∠AMN=60°，

∴sin60°=，

∴MN==；故A正确，

当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，

当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，

在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即AM==，

在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=，即BN==，

当MN在AB右侧时，AM=，

∴AM的长为或；故B错误，

当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，

∵OA=OB，

∴Rt△OAF≌Rt△OBN，

∴OF=ON，

∴MO垂直平分NF，

∴OM平分∠NMF，

∴OE=OA，

∴MN为⊙O的切线．故D正确．

故选：B．