分析 (1)先求出AP=DQ,再证明四边形APQD是平行四边形,即可得出结论;
(2)当线段PQ平分对角线BD时,由DE=BE,得出DQ=BP,列出方程,解方程即可;
(3)作DN⊥AB于N,CM⊥AB于M,先求出AN,再由DQ=2PN,列出方程,解方程即可.
解答 解:(1)当t=1.5时,CQ=1.5,AP=3×1.5=4.5,
∴DQ=6-1.5=4.5,
∴AP=DQ,
∵AB∥CD,
∴AP∥DQ,
∴四边形APQD是平行四边形,
∴PQ∥AD,PQ=AD;
(2)当t=3s时,线段PQ能平分对角线BD;
如图所示:连接BD交PQ于E,理由如下:
∵AB∥CD,
∴BP∥DQ,当线段PQ平分对角线BD时,
∵DE=BE,
∴DQ=BP,
∵DQ=6-t,BP=12-3t,
∴6-t=12-3t,
解得:t=3;
∴当t=3s时,线段PQ能平分对角线BD;
(3)当t=$\frac{12}{7}$s时,点P恰好在DQ的垂直平分线上;理由如下:
如图所示:作DN⊥AB于N,CM⊥AB于M,
则AN=$\frac{1}{2}$(12-6)=3,
当点P恰好在DQ的垂直平分线上时,PF垂直平分DQ,DQ=2PN,
∵PN=3t-3,DQ=6-t,
∴6-t=2(3t-3),
解得:t=$\frac{12}{7}$;
即当t=$\frac{12}{7}$s时,点P恰好在DQ的垂直平分线上.
点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质;本题有一定难度,特别是(2)(3)中,需要通过作辅助线,列出方程才能解决问题.
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A. | 16$\sqrt{3}$ | B. | 64 | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
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