Question

【题目】二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③一元二次方程的解是，；④当时，，其中正确的结论有__________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为，得到b＜0，可以①进行分析判断；
②由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以②进行分析判断；
③对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对③进行分析判断；
④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对④进行判断．

解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为＜0
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴为，

∴2a=b，
∴2a-b=0，故②正确；
③∵对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），
∴图象与x轴另一个交点（2，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故③错误；
④∵抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），
∴当y＞0时，-4＜x＜2，故④正确；

∴其中正确的结论有：①②④；

故答案为：①②④.