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    【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．

    （1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

    （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．

    【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求．见解析；B1（2，0）；（2）如图，△A2B2C2即为所求．见解析；C2（﹣2，﹣3）．

    【解析】

    （1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1．C1即可；

    （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

    （1）如图，△A1B1C1即为所求．B1（2，0）．

    （2）如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣2，﹣3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAO＝AMAP．

    （1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；

    （2）证明：PD是ΘO的切线；

    （3）若AD＝24，AM＝MC，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．

    (1)求x为何值时，PQ⊥AC；

    (2)设△PQD的面积为，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；

    (3)当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；

    (4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足；当x1＜x2＜0时（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°．则抛物线的解析式是__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们称这个三角形是比例三角形．

    （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的长．

    （2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC

    ①求证：△ABC是比例三角形

    ②若AB∥DC，如图2，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．

    （1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为是　 　命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是　 　命题；（填“真”或“假”）

    （2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；

    （3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．

    ①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；

    ②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

    （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ；

    （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；

    （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

    （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

    （2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．

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