Question

先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）

x+3＞0 x-3＞0

（2）

x+3＜0 x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．

Answer 1

分析：（1）利用不等式

3x-7

2x-9

＜0，得出①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，进而求出即可；
（2）根据（1）中所求，得出a，b，c的值，进而求出这个等腰△ABC的周长即可．

解答：解：（1）∵不等式

3x-7

2x-9

＜0，
∴①

3x-7＞0 2x-9＜0

，②

3x-7＜0 2x-9＞0

，
解①得：

7

3

＜x＜

9

2

；
解②得：无解，
故关于x的两个多项式的商组成不等式

3x-7

2x-9

＜0的解集为：

7

3

＜x＜

9

2

；               

（2）∵

7

3

＜x＜

9

2

，
∴x的整数解是x=3，4，
a、b是此不等式组的整数解，
∴a=3，b=3；a=3，b=4； a=4，b=4．
∵c是△ABC的最大边，
当a=3，b=3时，3＜c＜6，
∴c=4或5，
∴C_△ABC=10或11，
当a=3，b=4时，4≤c＜7，
∴c=4，
∴C_△ABC=11                       
当a=4，b=4时
∴4＜c＜8，
∴c=5，6，7，
∴C_△ABC=13，14，15．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．