如图.已知AB是⊙O的直径.直线CD与⊙O相切于点C.AC平分∠DAB.小题1:求证: AD⊥DC小题2:如果AD和AC的长是一元二次方程的两根.求AD.AC.AB的长和∠DAB的度数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

小题1:求证： AD⊥DC
小题2:如果AD和AC的长是一元二

次方程

的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数

小题1:证明：连结OC，

∵DC是⊙O的切线，∴ DC⊥OC，
∵OA="OC " ∴∠BAC=∠ACO，
又∵∠CAB=∠CAD ∴∠CAD=∠ACO
∴ AD∥OC ∴ AD⊥DC …………（5分）
小题2:解：解方程得

∵AD<AC ∴ AD=

AC=2
∴

∵

      ∴∠CAD=30°
∴∠BAD=60°                     ……………………（8分）
连结BC，
∵ AB为直径， ∴∠ACB=90°
设BC="x, " 则AB="2x     "
∴

………（10分）

略

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