Question

如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1) 求D点的坐标；

(2) 求一次函数的表达式；

(3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（-2，3）；（2）；（3）当或

【解析】

试题分析：（1）由图可得A（3，0），B（1，0），C（0，3），即可得到抛物线的对称轴为，从而求得结果；

（2）设一次函数的解析式为，由图象过点（-2，3）和（1，0）根据待定系数法即可求得结果；

（3）找到一次函数的图象在二次函数的上方的部分对应的x值的范围即可.

（1）由图可得A（3，0），B（1，0），C（0，3）

∴对称轴为

∴D点的坐标为（-2，3）；

（2）设一次函数的解析式为

∵图象过点（-2，3）和（1，0）

∴，解得

∴一次函数的解析式为；

（3）当或时，一次函数的值大于二次函数的值.

考点：二次函数的性质

点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.