Question

拖拉机油箱中有油40 kg，每小时耗油量一定，如果工作3 h油箱中的剩油量为25 kg．

(1)从拖拉机开始工作时起，将剩油量y(kg)表示成工作时间x(h)的函数．

(2)写出x的取值范围．

(3)求出工作时间从2 h到6 h时，剩油量y的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设所求函数关系式为y＝40－kx． 　　因为工作3 h油箱中的剩油量为25 kg，即当x＝3时，y＝25． 　　所以25＝40－3k． 　　解得k＝5． 　　所以将剩油量y(kg)表示成工作时间x(h)的函数是y＝40－5x． 　　(2)由y＝40－5x可知，当x＝8时，y＝0，即油箱中的40 kg油最多用8小时；而时间不能为负，所以x的取值范围是0≤x≤8． 　　(3)在y＝40－5x中，当x＝2时，y＝40－5×2＝30；当x＝6时，y＝40－5×6＝10．所以剩油量的范围是10≤y≤30． 　　分析：剩油量就是原有油量与所用油量的差，由题意可知，拖拉机所用油与工作时间是正比例函数关系．

提示：

解答此类问题的关键是：(1)会根据题意设出函数关系式；(2)能根据总油量确定自变量x取值范围的上限，即油箱中油用完时，y＝0；同时还要注意剩油量不能为负；(3)求y的范围，就是求两个对应于x的函数值．